1、无理数概念

无理数的解释 (1) [irrational number] (2) 不能表示成两个整数之商的数 (3) 不 循环 的无限小数,例如,用正方形的一边来度量它的对角线时,所得到的比值2是一个无理数,因为写成小数1.414…时,它是不循环的 词语分解 无的解释 无 （无） ú 没有，与“有” 相对 ；不：无辜。无偿。无从（没有门径或找不到头绪）。无度。无端（无缘 无故 ）。无方（不得法，与“ 有方 ”相对）。无非（只，不过）。 无动于衷 。 无所适从 。 有 笔画数：； 部首 理数的解释 . 道理 ，事理。 汉 王符 《潜夫论·劝将》：“无士无兵，而欲合战，其败负也，理数也然。”《三国志·蜀志· 关张 马黄等传论》：“ 羽 刚而自矜， 飞 暴而无恩，以短取败，理数之常也。” 姚华 《曲海一勺

2、有理数概念和无理数区别

有理数概念和无理数区别如下：

一、两者概念不同。

有理数是整数和分数的统称，正整数和正分数合称为正有理数，负整数和负分数合称为负有理数。因此有理数的数集可分为正有理数、负有理数和零。

无理数，也称为无限不循环小数。简单来说，无理数就是10进制下的无限不循环小数，如圆周率、根号2等。

二、两者性质不同。

有理数的性质是一个整数a和一个正整数b的比，例如3比8，通常为a比b。

无理数的性质是由整数的比率或分数构成的数字。

三、两者范围不同。

有理数集是整数集的扩张，在有理数集内，加法、减法、乘法、除法4种运算均可进行。而无理数是指实数范围内，不能表示成两个整数之比的数。

有理数基本运算法则之加法运算：

1、同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加。

2、异号两数相加，若绝对值相等则互为相反数的两数和为0；若绝对值不相等，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

3、互为相反数的两数相加得0。

4、一个数同0相加仍得这个数。

5、互为相反数的两个数，可以先相加。

6、符号相同的数可以先相加。

7、分母相同的数可以先相加。

8、几个数相加能得整数的可以先相加。

3、无理数的概念

无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。

常见的无理数有非完全平方数的平方根、π和e（其中后两者均为超越数）等。无理数的另一特征是无限的连分数表达式。无理数最早由毕达哥拉斯学派弟子希伯索斯发现。

在数学中，无理数是所有不是有理数字的实数，后者是由整数的比率（或分数）构成的数字。当两个线段的长度比是无理数时，线段也被描述为不可比较的，这意味着它们不能“测量”，即没有长度（“度量”）。常见的无理数有：圆周长与其直径的比值，欧拉数e，黄金比例φ等等。

历史

毕达哥拉斯（Pythagoras，约公元前580年至公元前500年间）是古希腊的大数学家。他证明许多重要的定理，包括后来以他的名字命名的毕达哥拉斯定理（勾股定理），即直角三角形两直角边为边长的正方形的面积之和等于以斜边为边长的正方形的面积。

毕达哥拉斯将数学知识运用得纯熟之后，觉得不能只满足于用来算题解题，于是他试着从数学领域扩大到哲学，用数的观点去解释一下世界。经过一番刻苦实践，他提出“万物皆为数”的观点：数的元素就是万物的元素，世界是由数组成的，世界上的一切没有不可以用数来表示的，数本身就是世界的秩序。

4、无理数概念是什么？

无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。常见的无理数有非完全平方数的平方根、π和e（其中后两者均为超越数）等。

无理数的性质：

1、无理数加（减）无理数既可以是无理数又可以是有理数。

2、无理数乘（除）无理数既可以是无理数又可以是有理数。

3、无理数加（减）有理数一定是无理数。

4、无理数乘（除）一个非0有理数一定是无理数。

有理数和无理数的区别：

1、性质区别：

有理数是两个整数的比，总能写成整数、有限小数或无限循环小数；无理数不能写成两个整数之比，是无限不循环小数。

2、结构区别：

有理数是整数和分数的统称；无理数是所有不是有理数的实数。

3、范围区别：

有理数集是整数集的扩张，在有理数集内，加法、减法、乘法、除法（除数不为零）4种运算均可进行；无理数是指实数范围内不能表示成两个整数之比的数。